3. В таблице приведена выборка роста учащихся 8 класса По данным таблицы а) составьте варнационный ряд б) составьте таблицу абсолютных и относительных частот в) найдите обьем выборки и среднее арифметическое значение г) найдите дисперсню
Ответы
Ответ:
а) Вариационный ряд:
155 156 156 157 157 158 159 159 160 162 166 166 166 166 167 169 170 170 171 173 173 178 180 180;
б) Таблица в прикрепленном файле;
в) Объем выборки - 24, среднее арифметическое равно 166;
г) Дисперсия равна - 58,25.
Объяснение:
а) Составим вариационный ряд.
Вариационный ряд — последовательность каких либо чисел, расположенная в порядке возрастания их величин.
Нам дана выборка роста учащихся 8 класса:
155 159 166 173 156 159 166 173 156 160 167 170 157 162 169 178 157 166 170 180 158 166 171 180
Вариационный ряд:
155 156 156 157 157 158 159 159 160 162 166 166 166 166 167 169 170 170 171 173 173 178 180 180
б) Составим таблицу абсолютных и относительных частот.
Абсолютная частота является целым числом и показывает, сколько раз данное значение повторяется в выборке.
Относительная частота получается из абсолютной, если ее поделить на объем выборки.
Таблица в прикрепленном файле.
в) Найдем объем выборки и среднее арифметическое значение.
Объем выборки – это количество учеников, которые приняли участие в исследовании.
Количество учеников: 24.
Среднее арифметическое - частное от деления суммы всех чисел на их количество.
Найдем среднее арифметическое: сложим все числа ряда и поделим на 24.
(155 + 156 · 2 + 157 · 2 + 158 + 159 · 2 + 160 + 162 + 166 · 4 + 167 + 169 + 170 · 2 + 171 + 173 ·2 + 178 + 180 · 2) : 24 = 3974 : 24 ≈ 166
Среднее арифметическое равно 166.
г) Найдем дисперсию.
Отклонение от среднего арифметического — это разность между элементом выборки и ее средним арифметическим.
Чтобы вычислить дисперсию, нужно найти сумму квадратов отклонений от среднего арифметического и разделить на объем выборки.
Таблица в прикрепленном файле.
Сумму квадратов отклонений от среднего арифметического составляет 1398.
Тогда дисперсия будет:
1398 : 24 = 58,25
