Question

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 26. Найдите эти числа, если разности двух квадратов неорицательны​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 26. Найдите эти числа, если разности двух квадратов неотрицательны​.

х - первое число;

х + 1 - второе число;

(х + 1) + 1 = х + 2 - третье число;

(х + 2) + 1 = х + 3 - четвёртое число.

По условию задачи разность квадратов неотрицательна, т.е. положительна либо равна нулю, значит, нужно вычесть из квадрата большего числа квадрат меньшего числа.

По условию задачи уравнение:

((х + 1)² - х²) + ((х + 3)² - (х + 2)²) = 26

Раскрыть скобки:

(х² + 2х + 1 - х²) + ((х² + 6х + 9) - (х² + 4х + 4) = 26

Раскрыть скобки:

х² + 2х + 1 - х² + х² + 6х + 9 - х² - 4х - 4 = 26

Привести подобные:

4х + 6 = 26

4х = 26 - 6

4х = 20

х = 5 - первое число;

5 + 1 = 6 - второе число;

5 + 2 = 7 - третье число;

5 + 3 = 8 - четвёртое число.

Проверка:

(6² - 5²) + (8² - 7²) = (36 - 25) + (64 - 49) = 11 + 15 = 26, верно.