Question

6. Объясните пожалуйста решение данных задач. 9 класс

Answer 1

Ответ:

1. Сторона треугольника равна 6 ед.

2. Радиус описанной окружности равна 6 ед.

Объяснение:

Решить задачи, используя теорему синусов.

• Для решения данных задач используем теорему синусов:
• Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:
• $\displaystyle \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$  , где R - радиус описанной окружности.

1. Дано: ΔАВС - равносторонний;

Окр.О,R - описанная;

R = 2√3.

Найти: АС.

Решение:

Используем теорему синусов:

Пусть АС = b.

• В равносторонней треугольнике все стороны и все углы равны.

⇒ ∠В = 60°.

Вспомним:

$\displaystyle sin\;60^0 = \frac{\sqrt{3} }{2}$

$\displaystyle \frac{b}{sinB}=2R\\ \\b=2R\cdot{sin\;60^0}\\\\b=2\cdot2\sqrt{3}\cdot\;\frac{\sqrt{3} }{2}=2\cdot3=6$ (ед.)

Сторона треугольника равна 6 ед.

2. Дано: ΔАВС;

Окр.О;R - описанная.

∠С = 45°; АВ = 6√2.

Найти: R

Решение:

Используем теорему синусов.

Вспомним:

$\displaystyle sin\;45^0=\frac{\sqrt{2} }{2}$

$\displaystyle \frac{AB}{sin\;C}=2R\\ \\\frac{6\sqrt{2}\cdot2 }{\sqrt{2} } =2R\\\\R= 12:2=6$ (ед.)

Радиус описанной окружности равна 6 ед.