Question

В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны
АВ = ВС = 25, а высота BH = 20. Найдите длину окружности
вписанной в треугольник АВС.

Answer 1

Ответ: 16π

Объяснение:

т.к. высота является и медианой, то найдем половину третьей стороны по Пифагору, т.е. √(25²-20²)=√225=15,  значит, третья сторона треугольника 15*2=30, полупериметр равен (25+20+30)/2=75/2, а площадь треугольника ВН*АС/2=20*15=300

с другой стороны, эта же площадь произведение полупериметра на радиус, 75r/2=300;r=600/75=8, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 8, тогда длина такой окружности равна 2πr=16π