Question

В треугольнике ABC известно, что угол C= 90 градусам, угол BAC= 60 градусам, отрезок AD– биссектриса, отрезок CD на 3см меньше отрезка BD. Найдите
биссектрису AD.

Answer 1

Ответ:    AD = 6 см .

Объяснение:

Нехай DC = x см , тоді BD = ( x + 3 ) см .

Із прямок. ΔАВС  tgA = BC/AC ; (2x +3)/AC = tg60° ; AC = (2x + 3 )/√3.

Із прямок. ΔАDС  tg30° = DC/AC ; x/AC = 1/√3 ;  AC = x√3 .

Із двох останніх рядків маємо :

        (2x + 3 )/√3 = x√3 ;

        2х + 3 = х(√3 )² ;

        2х + 3 = 3х ;

        3х - 2х = 3 ;

             х = 3 см .

  Із прямок. ΔАDС  AD = 2 * DC = 2 * x = 2 * 3 = 6 ( cм ) ;   AD = 6 см .