Question

Докажите тождество ctg2B-ctg4B=1/sin4B Плиз помогите

Answer 1

Ответ:

Тождество доказано.

Объяснение:

Доказать тождество

$ctg2\beta -ctg4\beta =\dfrac{1}{sin4\beta }$

Преобразуем левую часть. Для этого воспользуемся формулой

$ctg\alpha =\dfrac{cos\alpha }{sin\alpha }$

и приведем к общему знаменателю

$ctg2\beta -ctg4\beta =\dfrac{cos2\beta }{sin2\beta } -\dfrac{cos4\beta }{sin4\beta }=\dfrac{cos2\beta \cdot sin4\beta-cos4\beta \cdot sin2\beta }{sin2\beta \cdot sin4\beta }$

В числителе дроби воспользуемся формулой

$\sin\alpha \cdot \cos\beta -\cos\alpha \cdot \sin\beta =\sin (\alpha -\beta )$

и получим

$\dfrac{\sin (4\beta -2\beta )}{\sin2\beta \cdot\ sin4\beta } =\dfrac{\sin 2\beta }{\sin2\beta \cdot \sin4\beta } =\dfrac{1}{\sin4\beta }$

Левая часть равна правой части  и тождество доказано.