Question

На соревнованиях по борьбе каждый участник должен провести ровно один бой с каждым другим участником. Но двое участников получили травмы, из-за чего не могут продолжать участие в соревнованиях. Каждый из них провел по 4 боя. Всего было проведено 62 боя. Сколько всего участников всего было на соревнованиях? Помогите, пожалуйста!!​

Answer 1

Ответ:

13

Пошаговое объяснение:

В турнире n игроков

Один бой каждого с каждым - это n-1 боёв для одного участника.

И это n(n-1)/2 боёв за весь турнир.

Проведя по 4 боя два участника не смогли принять участие в

2*(n - 1 - 4) = 2n - 10 боях, а общее число поединков

n(n-1)/2 - (2n - 10) = 62

n(n-1)/2 - 2n + 10 = 62

n(n-1)/2 - 2n - 52 = 0

n² - n - 4n - 104 = 0

n² - 5n - 104 = 0

n₁₂ = (5 ± √(5² + 4*104))/2 = (5 ± √441)/2 = (5 ± 21)/2

n₁ = (5 - 21)/2 = -16/2 = -8

Отрицательный корень отбросим

n₂ = (5 + 21)/2 = 26/2 = 13
Всего было 13 участников