Question

ПОМАГИТЕ СРОЧНО ДАЮ 15 БАЛЛОВ
lim (√n^2 +n-n) n стремится к бесконечности

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1}{2}$

Объяснение:

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} (\sqrt{n^2+n}-n)=\lim_{n \to \infty} \dfrac{(\sqrt{n^2+n}-n)(\sqrt{n^2+n}+n)}{\sqrt{n^2+n}+n}=\\=\lim_{n \to \infty}\dfrac{\sqrt{n^2+n}^2-n^2}{n\sqrt{1+\frac{1}{n}}+n}=\lim_{n \to \infty}\dfrac{n^2+n-n^2}{n\left(\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1\right)}=\lim_{n \to \infty}\dfrac{n}{n\left(\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1\right)}=\\=\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{1+0}+1}=\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}$