Миша и 8 его друзей хотят разделиться на 3 команды по 3 человека. Сколькими различными
они это могут сделать? У команд нет номеров, поэтому два разбиения на команды считаются
разными, если хотя бы два сокомандника в одном разбиении не являются сокомандниками в
другом.
Ответы
Решать задачу будем в два этапа: сначала определим число способов разбить друзей на 3 пронумерованные команды, а затем учтем, что эта нумерация не важна.
1. Формируем первую команду. Туда должны попасть некоторые 3 человека из 9. Порядок их выбора не важен, поэтому выбрать их можно способами.
Формируем вторую команду. Туда должны попасть некоторые 3 человека из оставшихся 6. Порядок их выбора также не важен, поэтому выбрать их можно способами.
Оставшиеся 3 человека автоматически сформируют третью команду.
Поскольку каждому варианту первой команды можно поставить в соответствие вариантов второй (и третьей) команды, то по правилу умножения всего способов разбить 9 человек на 3 пронумерованные команды:
2. Теперь учтем тот факт, что у команд на самом деле нет номеров. Так как команд 3, то существует способов пронумеровать команды. Таким образом, количество непронумерованных вариантов разбиения в раз меньше, чем количество пронумерованных вариантов разбиения.
Значит, итоговое число способов разбить 9 человек на команды без учета их номеров:
Ответ: 280