Question

Упростить выражение:

Answer 1

Ответ:

a)  Известно тождество:   $1+tg^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cos^2a=\dfrac{1}{1+tg^2a}$  .

$\dfrac{1}{1+tg^2a}+sin^2a=\underbrace{cos^2a+sin^2a}_{1}=1\ \ \ ,\ \ \ \ \ \ x\ne \dfrac{\pi }{2}+\pi k\ ,\ k\in Z\ .$

б) Применяем формулы приведения и пользуемся нечётностью функции синус и чётностью функции косинус .

$sin(\dfrac{\pi }{2}-a)-cos(\dfrac{3\pi}{2}-a)+sin(-a)-cos(-a)=cosa-(-sina)-sina-cosa=\\\\=cosa+sina-sina-cosa=0$