Question

Запишите уравнение касательной к графику функции $f(x)=tg3x+4(x-1)^2$ в точке (0; 4)

Answer 1

Ответ:

Уравнение касательной:

$y = f(x_{0}) + f'(x_{0})(x - x_{0})$

$x_{0} = 0$

потому что касательная в точке (0;4).

$f(x_{0}) = \tg(3 \times 0) + 4 {(0 - 1)}^{2} \\ f(x_{0}) = 0 + 4 \times 1 \\ f(x _{0} ) = 4$

Найдем производную:

$f'(x) = 3 \times \frac{1}{ \cos^{2} (3x) } + 4 \times 2(x - 1) \\ f'(x) = \frac{3}{ \cos^{2} (3x) } + 8x - 8$

$f'(x_{0}) = \frac{3}{ \cos(3 \times 0) } + 8 \times 0 - 8 \\ f'(x_{0}) = 3 - 8 \\ f'(x_{0}) = - 5$

Подставим все в уравнение касательной

$y = 4 - 5(x - 0) \\ y = 4 - 5x$

Уравнение касательной

y=4-5x

Answer 2

Ответ: у=4-5х

Объяснение:

уравнение касательной у=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀); здесь х₀=0;

f(x₀)=f(0)=tg0+4*(0-1)²=4 - точка (0;4) принадлежит графику функции f(x)=tg3x+4*(x-1)²;

f'(x)=(3/cos²(3x))+4*2*(x-1)*(x-1)'=(3/cos²(3x))+8*(x-1)*1=(3/cos²(3x))+8x-8;

f'(0)=(3/cos²(3*0))+8*0-8=3-8=-5;

уравнение касательной принимает такой вид: у=4-5*(х-0); у=4-5х;