Question

найти область определения функции z =ln (2x-3y+5) и изобразить на графике (по возможности)

Answer 1

Ответ:

Областью определения функции будет область ниже графика

$\displaystyle y < \frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$

Пошаговое объяснение:

Требуется найти область определения функции z =ln (2x-3y+5) и изобразить на графике.

Дана логарифмическая функция:

z =ln (2x-3y+5)

Вспомним определение логарифма:

• Логарифмом положительного числа b по основанию а (a>0; a≠1) называется показатель степени с, в которую надо возвести а, чтобы получить b.
• logₐb = c,  b > 0.

По определению:

2х - 3у + 5 > 0

Выразим у из этого неравенства:

$\displaystyle -3y > -2x-5\;\;\;\;\;|:(-3)\\\\y < \frac{2x+5}{3}\\ \\y < \frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$

Построим график

$\displaystyle y = \frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$

- линейная функция, график прямая.

Достаточно двух точек:

х = 2; у = 3;

х = -1; у = 1.

Строим график.

Так как неравенство  $\displaystyle y < \frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$  строгое, то сама прямая не входит в область определения.

Искомой областью определения будет область ниже построенного графика (синего цвета)

См. вложение.