Когда завершилось строительство офисного помещения,у рабочих осталось некоторое число квадратных плиток.Было решено выложить прямоугольную площадку рядом со зданием.Рабочие посчитали,что если укладывать по 10 плиток в ряд ,то на последний ряд плиток не хватит.Если укладывать по 11 плиток в ряду,то полных рядов получится столько же ,но в последним ряду плиток будет на 8 плиток меньше, чем в последним ряду когда укладываешь по 10.В итоге рабочие уложили по 12 плиток в 1 ряду,и все таки осталось несколько лишних плиток.Сколько штук плиток было изначально,если известно что этого количество не хватило бы на квадратную площадку со стороной 2 плиток. Срочно даю 100
Ответы
Ответ - 41 плитка
1 шаг сразу определимся, что, поскольку из 11 плиток в ряду не вышло квадрата, то у нас плиток < 12
2 шаг пусть при укладке по 8 плиток, остаток будет а
при укладке по 8 плиток остаток будет b
тогда a-b = 5, т.е. а >5 но из того, что при раскладке по 7 плиток на полный ряд не хватит, мы делаем вывод о том, что а < 7
и вот мы определились с a и b
5 < a < 7 ⇒ a=6 b= 1
3 шаг и теперь нам надо просто найти число < 81, которое при делении на 8 даст остаток (1), а при делении на 8 даст остаток (7)
для 8 с остатком (1) для 7 с остатком (6)
17 20
25 27
33 34
41 41
49 48
57 55
65 62
73 69
и вот у нас совпало только одно число - 41
значит у нас была 41 плитка
41 : 7 = 5(6) 5 рядов по 7 плиток и в 6ом ряду 6 плиток
41 : 8 = 5(1) 5 рядов по 8 плиток и в 6ом ряду 1 плитка
ответ
изначально была 41 плитка