Question

Дано: sin2α=0,8
Найти: tgα

Answer 1

Формула для выражения синуса через тангенс половинного угла (универсальная тригонометрическая подстановка):

$\sin x=\dfrac{2\,\mathrm{tg}\,\frac{x}{2} }{1+\,\mathrm{tg}^2\frac{x}{2}}$

Воспользовавшись ею, запишем:

$\sin 2\alpha =\dfrac{2\,\mathrm{tg}\,\alpha }{1+\,\mathrm{tg}^2\alpha } =0.8$

$2\,\mathrm{tg}\,\alpha =0.8(1+\,\mathrm{tg}^2\alpha)$

$2\,\mathrm{tg}\,\alpha =0.8+0.8\,\mathrm{tg}^2\alpha$

$0.8\,\mathrm{tg}^2\alpha-2\,\mathrm{tg}\,\alpha+0.8=0$

$2\,\mathrm{tg}^2\alpha-5\,\mathrm{tg}\,\alpha+2=0$

$D=(-5)^2-4\cdot2\cdot2=9$

$(\,\mathrm{tg}\,\alpha)_1=\dfrac{5+\sqrt{9} }{2\cdot2} =2$

$(\,\mathrm{tg}\,\alpha)_2=\dfrac{5-\sqrt{9} }{2\cdot2} =0.5$

Ответ: 0.5 или 2