Question

Решите систему уравнений {x/y -y/x=3/2, {x^2+y^2=125​

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{\frac{x}{y} -\frac{y}{x}=\frac{3}{2} } \atop {x^2+y^2=125}} \right. \\\frac{x}{y}-\frac{y}{x} =\frac{3}{2}$

Пусть х/у=t.        ⇒

$t+\frac{1}{t}=\frac{3}{2} \\2*t*(t+1)=3*t\\2t^2-3t+2=0\\D=25\ \ \ \ \sqrt{D}=5\\ t_1=\frac{x}{y} =-\frac{1}{2} \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ y=-2x.\\x^2+(-2x)^2=125\\x^2+4x^2=125\\5x^2=125\ |:5\\x^2=25\\x_1=-5\ \ \ \ y_1=10\\x_2=5\ \ \ \ y_2=-10.\\t_2=\frac{x}{y}=2.\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x=2y.\\ (2y)^2+y^2=125\\4y^2+y^2=125\\5y^2=125\ |:5\\y^2=25\\y_3=-5\ \ \ \ x_3=-10.\\y_4=5\ \ \ \ x_4=10.$

Ответ: (-5;10),  (5;-10),  (-10;-5),  (10;5).