Question

помогите с номером 20 и 21 пожалуйста

Answer 1

Ответ: 21. а) x₂ = 3, m = 2;    б) x₂ = -4,5, m = -27.

22. Уравнение будет иметь одно решение при: а) m = ± 6;   б) m = 0 и $\displaystyle m = \frac{4}{9}$;

в) m = 0,5;   г) $\displaystyle m_{1,2}=20\pm6\sqrt{5}$.

Пошаговое объяснение:

21. Требуется найти действительный параметр m и второе решение уравнения.

а) x² + mx - 15 = 0, x₁ = -5;

По теореме Виета, для корней квадратного уравнения вида

x² + bx + c = 0, справедливы равенства:

x₁ + x₂ = -b

x₁ · x₂ = c

Используем для данного уравнения x² + mx - 15 = 0:

x₁ + x₂ = -m

x₁ · x₂ = -15

По условию x₁ = -5. Подставим в произведение корней:

-5 · x₂ = -15

x₂ = -15 : (-5)

x₂ = 3

Найдем m:

x₁ + x₂ = -m

-5 + 3 = -m

-2 = -m

m = 2

б) 2x² + 3x + m = 0, x₁ = 3;

По теореме Виета, для корней квадратного уравнения вида

x² + bx + c = 0, справедливы равенства:

x₁ + x₂ = -b

x₁ · x₂ = c

Используем для данного уравнения 2x² + 3x + m = 0.

Поделим все уравнение на 2:

$\displaystyle \frac{2x^2}{2} +\frac{3x}{2} +\frac{m}{2} =0$

x² + 1,5x + 0,5m = 0

x₁ + x₂ = -1,5

x₁ · x₂ = 0,5m

По условию x₁ = 3. Подставим в сумму корней:

3 + x₂ = -1,5

x₂ = -1,5 - 3

x₂ = -4,5

Найдем m:

3 · (-4,5) = 0,5m

- 13,5 = 0,5m

m = -13,5 : 0,5

m = -27

22. Требуется найти значения действительного параметра m, при которых данное уравнение будет иметь одно решение:

а) x² - mx + 9 = 0

Запишем дискриминант по известной формуле:

D = b² - 4 · a · c

D = (-m)² - 4 · 1 · 9 = m² - 36

По условию уравнение должно иметь одно решение, такое будет если D = 0.

m² - 36 = 0

m² = 36

m = ± 6

б) x² + 3mx + m = 0

Запишем дискриминант по известной формуле:

D = b² - 4 · a · c

D = (3m)² - 4 · 1 · m = 9m² - 4m

По условию уравнение должно иметь одно решение, такое будет если D = 0.

9m² - 4m = 0

Вынесем m за скобки:

m (9m - 4) = 0

Произведение будет равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

m = 0

или

9m - 4 = 0

9m = 4

$\displaystyle m = \frac{4}{9}$

в) 2x² - 2x + m = 0

Запишем дискриминант по известной формуле:

D = b² - 4 · a · c

D = (-2)² -  4 · 2 · m = 4 - 8m

По условию уравнение должно иметь одно решение, такое будет если D = 0.

4 - 8m = 0

-8m = -4

m = -4 : (-8)

m = 0,5

г) 9x² - 2x + m = 6 - mx

Перенесем все в одну сторону уравнения и приведем подобные члены:

9x² - 2x + m - 6 + mx = 0

9x² + (m - 2)x + (m - 6) = 0

Запишем дискриминант по известной формуле:

D = b² - 4 · a · c

D = (m - 2)² - 4 · 9 · (m - 6) = m² - 4m + 4 - 36m + 216 = m² - 40m +220

По условию уравнение должно иметь одно решение, такое будет если D = 0.

m² - 40m +220 = 0

Получили квадратное уравнение, найдем его решения.

D = (-40)² - 4 · 1 · 220 = 1600 - 880 = 720

$\sqrt{D} =\sqrt{720}=\sqrt{36*4*5} =6*2*\sqrt{5} =12\sqrt{5}$

$\displaystyle m_{1,2}=\frac{-(-40)\pm 12\sqrt{5} }{2*1} =\frac{40\pm12\sqrt{5} }{2}=20\pm6\sqrt{5}$