Question

Вычислите $cos\alpha$ , если sin$\frac{\alpha }{2}$=$\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{3} }$

Answer 1

Ответ:

$cos \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Объяснение:

формула косинус двойного аргумента

$cos2 \alpha = 1 - 2 {sin}^{2} \alpha$

по условию известно, что

$sin \frac{ \alpha }{2} = \frac{1}{2} \sqrt{2 - \sqrt{3} }$

$cos \alpha = 1 - 2 {sin}^{2} \frac{ \alpha }{2} \\ cos \alpha = 1 - 2 \times {( \frac{1}{2} \sqrt{2 - \sqrt{3} } })^{2} \\ cos \alpha = 1 - 2 \times ( \frac{1}{4} \times (2 - \sqrt{3} ) \\ cos \alpha = 1 - \frac{1}{2} \times (2 - \sqrt{3} ) \\ cos \alpha = \frac{1}{2} \sqrt{3}$