Question

вычислите значение производной функции
$f(x) = (2x \times \cos( \frac{\pi}{6} ) - 1) {}^{2}$
в точке
$x = \sqrt{3}$
​

Answer 1

Ответ:

$f(x)=\Big(2x\cdot cos\dfrac{\pi}{6}-1\Big)^2\ \ \to \ \ \ f(x)=\Big(2x\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}-1\Big)^2\ \ ,\\\\\\f(x)=(\sqrt3\, x-1)^2\ \ ,\qquad \qquad \boxed{\ (u^{n})'=n\cdot u^{n-1}\cdot u'\ }\\\\\\f'(x)=2\cdot (\sqrt3\, x-1)\cdot (\sqrt3\, x-1)'=2\cdot (\sqrt3\, x-1)\cdot \sqrt3=2\sqrt3\cdot (\sqrt3\, x-1)\\\\\\x=\sqrt3:\ \ \ f'(\sqrt3)=2\sqrt3\cdot (\sqrt3\cdot \sqrt3-1)=2\sqrt3\cdot (3-1)=4\sqrt3$