Question

В трапеции средняя линия равна отрезку, соединяющему середины оснований. Найдите угол пересечения диагоналей​

Answer 1

Ответ: 90 градусов

Пусть трапеция АВСД. Середины оснований АД и ВС М и Н соответственно. К и Л середины АВ и ВД.

МКЛН -параллелограмм, т.к его ротивоположные стороны параллельны диагоналям (как средние линии треугольников на которые диагонали делят трапецию). Если МН=КЛ - то этот параллелограмм прямоугольник. Но тогда угол между диагоналями трапеции  90 градусов, т.к. стороны прямоугольника параллельны диагоналям.