Question

АВС треугольник АС=12см, ВС=10см и <АВС 60градус ,найдите АВ-?

Answer 1

Ответ:

• $\boldsymbol{AB=5+\sqrt{69} \; \rm cm}$

Объяснение:

• Теорема косинусов: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Распишем теорему косинусов для стороны AC:

$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos\angle ABC\\12^2=AB^2+10^2-2\cdot AB\cdot 10\cdot \cos 60^\circ\\144=AB^2+100-20\cdot AB \cdot \frac{1}{2} \\AB^2-10\cdot AB-44=0$

Пусть AB=x см.

$\displaystyle x^2-10x-44=0\\D=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot 1\cdot (-44)=100+176=276\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(-10)+\sqrt{276} }{2\cdot 1} =\frac{10+2\sqrt{69} }{2} =5+\sqrt{69} \; {\rm cm} \\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(-10)-\sqrt{276} }{2\cdot 1} =\frac{10-2\sqrt{69} }{2} =5-\sqrt{69} \; \rm cm$

Значение $x_2=5-\sqrt{69} \; \rm cm$ не подходит, т.к. $5-\sqrt{69} < 0$, а сторона не может быть отрицательной.

Тогда $\boldsymbol{AB}=x=\boldsymbol{5+\sqrt{69} \; \rm cm}$.