На пустую шахматную доску ставят двух слонов случайным образом. Какова
вероятность того, что они стоят на соседних клетках? Соседними считаются
клетки, имеющие общую сторону. В ответе запишите получившуюся
вероятность, умноженную на 36
Ответы
Ответ:
2
Пошаговое объяснение:
Всего на доске 64 клетки. Из них:
У 4 угловых клеток есть по 2 соседних.
У 24 клеток вдоль сторон есть по 3 соседних.
У остальных 36 клеток есть по 4 соседних.
1) С вероятностью 4/64 = 1/16 мы ставим первого слона на угловую клетку. Тогда с вероятностью 2/63 мы поставим второго слона на соседнюю с первым клетку. Вероятность этого равна:
p1 = 1/16*2/63 = 1/(8*63) = 1/504
2) С вероятностью 24/64 = 3/8 мы ставим первого слона на угловую клетку. Тогда с вероятностью 3/63 мы поставим второго слона на соседнюю с первым клетку. Вероятность этого равна:
p2 = 3/8*3/63 = 9/(8*63) = 9/504
3) С вероятностью 36/64 = 9/16 мы ставим первого слона на угловую клетку. Тогда с вероятностью 4/63 мы поставим второго слона на соседнюю с первым клетку. Вероятность этого равна:
p3 = 9/16*4/63 = 9/8*2/63 = 18/504
Я специально оставил дроби с одинаковым знаменателем.
Общая вероятность равна сумме этих вероятностей:
P = p1 + p2 + p3 = 1/504 + 9/504 + 18/504 = 28/504 = 1/18
Если его умножить на 36, то получится:
36*1/18 = 36/18 = 2