Question

1)Сколько трёхзначных чисел можно образовать из цифр множества {1,2,3,4,5}
если при выборе цифр допускать повторения?
Сколько трёхзначных чисел окажется меньше, чем 500?
2) В урне находится 10 пронумерованных шаров. Опыт состоит в извлечении одного
шара из урны. Требуется указать элементарные события, благоприятствующие событиям: A – появление шара с номером меньше 8; B – появление шара с номером большим 3; C – появление шара с четным номером. Пояснить, что означают события: а) A‧B − C; б) В •C ; в) C • В .

Сколько будет трёхзначных чисел, которые делятся на 111?

Answer 1

1) 5³ = 25·5 = 125.

Из этих чисел меньше 500 будут числа, на первом месте которых могут быть лишь цифры: 1, 2, 3 или 4, а на втором и третьем месте - любые из пяти предложенных чисел. То есть

4·5·5 = 20·5 = 100.

2) A = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 }

B = { 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

C = { 2; 4; 6; 8; 10}

a) событие (A·B - C) это извлечение шара с номером меньше 8, но больше 3 и не содержащих четных номеров. То есть это извлечение шара с нечётным номером меньшим 8 и большим 3.

A·B - C = { 5; 7}

б) B·C - это извлечение шара с четным номером большим 3.

B·C = {4; 6; 8; 10}

в) C·B это то же самое, что и в случае б)

C·B = B·C

3) 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999.

Ответ. 9.