Question

Геометрия. Прямоугольный параллелепипед. Можно с подробным решением

Answer 1

Ответ:

Sполн = 94 см^2

Объяснение:

Дан прямоугольный параллелепипед. Его диагонали граней:

AC = 5 см, A1D = √41 см, DC1 = √34 см.

Найти площадь полной поверхности Sполн.

Решение:

Нам нужно найти стороны AB, BC, AA1 по теореме Пифагора:

{ AB^2 + BC^2 = AC^2 = 5^2 = 25

{ AD^2 + AA1^2 = A1D^2 = 41

{ DC^2 + CC1^2 = DC1^2 = 34

Параллельные стороны равны друг другу:

AB = DC = A1B1 = D1C1 = a

BC = AD = B1C1 = A1D1 = b

AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = c

Подставляем эти равенства в нашу систему:

{ a^2 + b^2 = 25

{ b^2 + c^2 = 41

{ a^2 + c^2 = 34

Складываем все три уравнения:

2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 100

a^2 + b^2 + c^2 = 50

Вычитаем из этой суммы каждое уравнение:

(a^2 + b^2 + c^2) - (a^2 + b^2) = 50 - 25

c^2 = 25; c = 5 см

(a^2 + b^2 + c^2) - (b^2 + c^2) = 50 - 41

a^2 = 9; a = 3 см

(a^2 + b^2 + c^2) - (a^2 + c^2) = 50 - 34

b^2 = 16; b = 4 см.

Получили: a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см.

Площадь полной поверхности:

Sполн = 2ab + 2ac + 2bc = 2*3*4 + 2*3*5 + 2*4*5 = 24 + 30 + 40 = 94 см^2