Question

В сосуде под поршнем находился влажный воздух с относительной влажностью ф = 60 %. Объём воздуха изотермически уменьшили в 4 раза. Какая масса м водяных паров сконденсировалась после сжатия, если до сжатия в сосуде было мо = 12 г водяных паров?

Answer 1

Ответ:

7 г.

Объяснение:

φ₁ = 60%

V₂ = 0.25 V₁

T₁ = T₂

m₁ = 12 г

-----------------

Δm = m₁ - m₂ - ?

------------------          

Поскольку процесс 1-2 изотермический, то

p₁V₁ = p₂V₂

Подставим V₂ = 0.25 V₁ и получим

р₂ = 4р₁

Поскольку  φ₁ = 60%

то давление р₁ в начале процесса сжатия

p₁ = 0.6 p₀

здесь р₀ - давление насыщенных водяных паров при данной температуре.

А давление в конце сжатия

р₂ = 4 · 0,6р₀

р₂ = 2,4р₀

таким образом, влажность в конце сжатия 240%, чего быть не может. Предельное значение влажности 100%, и в действительности р₂ = р₀.

В начале процесса сжатия по закону Клапейрона-Менделеева

$p_1V_1 = m_1 \dfrac{RT}{M}~~~~~~~~~~(1)$

Обозначим постоянную величину

$\dfrac{RT}{M}= k$

и подставим  V₁ = 4V₂ и р₁ = 0,6р₀ в формулу (1)

$0,6p_0\cdot 4V_2 = k\cdot m_1 }~~~~~~~~~~(2)$

или

$p_0\cdot V_2 =\dfrac{5}{12}~ k\cdot m_1 ~~~~~~~~~(3)$

В конечном состоянии при относительной влажности пара 100%

р₂ = р₀ и закон Клапейрона-Менделеева запишется так:

$p_0\cdot V_2 = k\cdot m_2~~~~~~~~~~(4)$

Сравним выражения (3) и (4)

$\dfrac{5}{12}~ m_1 = m_2.$

Таким образом, масса водяного пара в конце сжатия равна

$m_2.= \dfrac{5}{12}\cdot 12 = 5 ~(g).$

И сконденсировалось пара

Δm = m₁ - m₂ = 12 - 5 = 7 (г)