Предмет: Математика, автор: kuhalova

Очень срочно нужно (

Приложения:

Ответы

Автор ответа: sergeybasso
1

Ответ:

Доказательство описано ниже.

Пошаговое объяснение:

Докажите, что данное число меньше 3.

Отметим, что для всех положительных чисел a и b из того, что a<b следует, что a²<b² и наоборот. Значит \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6} } } } }будет меньше 3, если таким же знаком неравенства сравниваются их квадраты, то есть

\left(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6} } } } }\right )^2 &lt; 3^2\\

6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6} } } } &lt; 9\\\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6} } } } &lt; 9-6\\\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6} } } } &lt; 3 - это в свою очередь будет верно, если таким же знаком сравниваются квадраты этих чисел:

\left(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6} }} } }\right )^2 &lt; 3^2\\

Тут уже 4 знака корня. Аналогично переходим к неравенству  

\left(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6} }  }\right )^2 &lt; 3^2\\ и так далее продолжаем возводить в квадрат и переносить 6 из левой части в правую, пока не дойдем до неравенства \left(\sqrt{6}\right )^2 &lt; 3^2  , равносильного 6<9.

Последнее неравенство верно, а значит, поднимаясь вверх по цепочке получаем, что верны и все неравенства выше, что и требовалось доказать.


kuhalova: Спасибо большое!
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: moonlyyyyy
Предмет: Алгебра, автор: hshhsjsj