Question

Демо задание 1-2
Номер 5

Answer 1

Ответ:

$\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{sin^2(3x)\cdot cos(2x)}{x\cdot arctg(Nx)}=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{(3x)^2\cdot cos(2x)}{x\cdot (Nx)}=\Big[\ cos\, 0=1\ \Big]=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 0}\, \dfrac{9x^2\cdot 1}{N\cdot x^2}=\dfrac{9}{N}$

Воспользовались заменой эквивалентных бесконечно малых величин

$sin\, \alpha (x)\sim \alpha (x)\ \ ,\ \ arctg\, \alpha (x)\sim \alpha (x)\ ,\ \ \ esli\ \alpha (x)\to 0$  .