Question

Решить неравенство.
14 задание ЕГЭ​

Answer 1

Ответ: $(0; \log_53] \cup [\log_35; 2)$

Объяснение:

$\dfrac{15^x-3^{x+1}-5^{x+1}+15}{-x^2+2x}\geqslant 0\\\dfrac{15^x-3\cdot3^x-5\cdot5^x+15}{-x^2+2x}\geqslant 0\\\dfrac{3^x(5^x-3)-5(5^x-3)}{-x^2+2x}\geqslant 0\\\dfrac{(5^x-3)(3^x-5)}{-x^2+2x}\geqslant 0\\\dfrac{(x-\log_53)(x-\log_35)}{x(2-x)}\geqslant 0\\-\; 0\; +\; \log_53 \; -\; \log_35\; +\; 2\; -\\x \in (0; \log_53] \cup [\log_35; 2)$