Question

Help me, please!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Смотрим в таблицу интегралов, применяем формулу Ньютона-Лейьница .

$1)\ \ F'(x)=f(x)\\\\\displaystyle F(x)=\int\limits f(x)\, dx= \int\limits\, \Big(\frac{2x^3}{3}+12x^2-\frac{x}{2}\Big)\, dx=\frac{x^4}{6}+4x^3-\frac{x^2}{4}+C\\\\\\\Big(\frac{x^4}{6}+4x^3-\frac{x^2}{4}+C\Big)'=\frac{2x^3}{3}+12x^2-\frac{x^2}{4}\\\\\\2)\ \ y=-\frac{sinx}{2}\\\\F(x)=\int\limits\,\Big(-\frac{sinx}{2}\Big)\, dx=-\frac{1}{2}\cdot cosx+C=-\frac{cosx}{2}+C$

Такого ответа не предусмотрено , наверное описка в 3 ответе .

$3)\ \ \int\limits^4_2 (9x^2+2)\, dx=\Big(\dfrac{9x^3}{3}+2x\Big)\Big|_2^4=\Big(3x^3+2x\Big)\Big|_2^4=\\\\\\=(3\cdot 4^3+2\cdot 4)-(3\cdot 2^3+2\cdot 2)=200-28=172$