Question

Найдите третий и восьмой члены геометрической прогрессии, если их сумма равна 10, а произведение второго и девятого членов этой прогрессии равно 24.​

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{b_3+b_8=10} \atop {b_2*b_9=24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1q^2+b_1q^7=10} \atop {b_1q*b_1q^8=24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1q^2+b_1q^7=10} \atop {b_1^2q^9=24}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b_1q^2+b_1q^7=10} \atop {b_1q^2*b_1q^7=24}} \right. .$

Пусть: b₁q²=x и b₁q⁷=y.          ⇒

$\left \{ {{x+y=10} \atop {x*y=24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=10-x} \atop {x*(10-x)=24}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=10-x} \atop {10x-x^2=24}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=10-x} \atop {x^2-10x+24=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=10-x} \atop {D=4\ \ \ \ \sqrt{D}=2 }} \right.$

$\left \{ {{y_1=6\ \ \ \ y_2=4} \atop {x_1=4\ \ \ \ x_2=6}} \right. .\ \ \ \ \Rightarrow$

Ответ: b₃=4   b₈=6;  

            b₃=6  b₈=4.