Question

Определите, сколько различных слов можно составить из всех букв слова "топология" так, чтобы три буквы "о" не были расположены рядом?

В данном задании слово означает любую последовательность букв русского алфавита.
Нужно пошаговое объяснение. Спасибо за ответ.

Answer 1

Ответ: Всего 55440  различных слов можно  составить из всех букв слова "топология" так , чтобы три буквы "о" не были расположены рядом .

Объяснение:

В слове топология  есть три одинаковые буквы о , это означает то что бы найти общее число  слов , нужно использовать перестановку с повторениями .

$\sf P_9^{3} =\dfrac{9!}{3!} = 60480$

Теперь рассмотрим все случаи когда  три буквы о стоят рядом ,

1. ооотплгия  

2. тоооплгия
...

7. тплгияооо

Всего их 7

А кол-во способов переставить буквы тплгия    не важно в каком порядке и перед какими буквами они стоят , всего  будет 6 мест для этих букв ,  а значит всего способов расставить три  буквы о  , так чтобы они стояли рядом 7·6! = 7!

Отнимем  от общего числа слов .

$\sf 60480 -7! = 60480 - 5040=55440$