Предмет: Алгебра, автор: nasyrsajlaubek

Задание 1
Решите задачи, составив уравнения. а) Разница между двумя числами равна 34, а разница между квадратами равна 408. Найдите эти два числа.
Задание 2
а) Докажите, что сумма двух последовательных натуральных чисел есть разность их квадратов

Ответы

Автор ответа: bertramjeratire
1

Ответ:

а)

\left \{ {{x - y = 34} \atop { {x}^{2}  -  {y}^{2}  = 408}} \right . \:  =  > \left \{ {{x = 34 + y} \atop { {x}^{2} -  {y}^{2} = 408  }} \right .

 {(34 + y)}^{2}  -  {y}^{2}  = 408 \\ 1156 + 68y +  {y}^{2}  -  {y}^{2}  = 408 \\ 68y = 408 - 1156 \\ 68y =  - 748 \\ y =  - 11

x = 34 + y \\ x = 34 + ( - 11) \\ x = 23

x=23, y=-11

Задание 2.

Возьмем одно натуральное число, например 4 и последующее ему число 5.

4+5=9 (сумма равна 9)

5²-4²=25-16=9 (разность квадратов тоже 9)

А теперь формула:

Возьмем любое натуральное число n, следующее число будет n+1

n + (n + 1) = 2n + 1

Сумма равна 2n+1

 {(n + 1)}^{2}  -  {n}^{2}  =  {n}^{2}  + 2n + 1 -  {n}^{2}  = 2n + 1

Теперь разность квадратов тоже 2n+1.

Значит, 2n+1=2n+1, отсюда следует

n + (n + 1) =  {(n + 1)}^{2}  -  {n}^{2}

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Аноним