Question

Решите уравнение и найдите ОДЗ​

Answer 1

Ответ:

$\frac{3x + 1}{x} + \frac{5}{x - 2} = \frac{6x - 2}{ {x }^{2} - 2x}$

ОДЗ:

1) х≠0

2) х-2≠0

х≠2

3) х²-2х≠0

х(х-2)≠0

1)х≠0

2)х-2≠0

х≠2

перенесем все в правую часть:

$\frac{3x + 1}{x} + \frac{5}{x - 2} - \frac{6x - 2}{ {x}^{2} - 2x } = 0$

Приведем все к общему знаменателю:

$\frac{(3x + 1)(x - 2)}{x(x - 2)} + \frac{5x}{x(x - 2)} - \frac{6x - 2}{ x(x - 2) } = 0$

преобразуем в одну дробь:

$\frac{3 {x }^{2} - 6x + x - 2 + 5x - 6x + 2}{x(x - 2)} = 0$

дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, поэтому приравняем числитель к 0:

$3 {x}^{2} - 6x + x - 2 + 5x - 6x + 2 = 0$

приведем подобные

$3 {x}^{2} - 6x = 0$

$3x(x - 2) = 0$

1) 3х=0 или 2) х-2=0

х=2

х=2 и х=0 не удовлетворяет ОДЗ, поэтому уравнение не имеет корней

Ответ: нет корней