Question

Розвязать уравнение
8 класс алгебра ​

Answer 1

Ответ:

х=(-1) и х=(-5.5)

Решение:

$\frac{2x - 3}{x^{2} + 4x + 4 } - \frac{x + 1}{x^{2} + 2x} = \frac{5}{x}$

Формула сокращённого умножения:

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$

По этой формуле х²+4х+4 мы можем записать как (х+2)². Также вынесем х в знаменателе второй дроби.

$\frac{2x - 3}{(x + 2)^{2} } - \frac{x + 1}{x(x + 2)} - \frac{5}{x} = 0$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{x(2x - 3)}{x(x + 2)^{2} } - \frac{(x + 1)(x + 2)}{x(x + 2)^{2} } - \frac{5(x + 2)^{2} }{x(x + 2)^{2}} = 0 \\ \\ \frac{2x^{2} - 3x - (x^{2} + 2x + x + 2) - (5(x^{2} + 4x + 4) }{x(x + 2)^{2}} = 0$

Если дробь равна нулю, числитель равен нулю, знаменатель - не равен нулю.

ОДЗ:

х(х+2)² ≠ 0

х≠0 и (х+2)²≠0

х≠0 и х+2≠0

х≠0 и х≠(-2)

Прировняем числитель дроби к нулю:

$2x^{2} - 3x - (x^{2} + 2x + x + 2) - (5(x^{2} + 4x + 4)) = 0 \\ \\ 2x^{2} - 3x - x^{2} - 2x - x - 2- (5x^{2} + 20x + 20) = 0 \\ \\ 2x^{2} - 3x - x^{2} - 2x - x - 2- 5x^{2} - 20x - 20 = 0$

Приведём подобные слагаемые:

$- 4x^{2} - 26x - 22 = 0$

Умножим уравнение на (-1):

$4x^{2} + 26x + 22 = 0$

Имеем квадратное уравнение. Решим по дискриминанту.

$D = b^{2} - 4ac = 26^{2} - 4 \times 4 \times 22 = 676 - 352 = 324 \\ \\ x \frac{}{1} = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 26 + 18}{8} = - \frac{8}{8} = - 1 \\ \\ x \frac{}{2} = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 26 - 18}{8} = - \frac{ - 44}{8} = - 5 \frac{4}{8} = - 5.5$

Учёв ОДЗ, имеем два решения: х=(-1) и х=(-5.5).