1. Вес мрамора в керосине 760 Н. Чему равен вес мрамора в воздухе?
P керосина = 0,8·10³ кг/м³ , P мрамора = 2,7·10³ кг/м³ .
2. Тело объемом V плавает в сосуде с водой, погрузившись в нее на 0,8 своего объема. Какая часть тела будет погружена в воду, если в сосуд долить бензин, полностью закрывающий тело?
P бензина = 0,7·10³ кг/м³ , P воды = 1 0³ кг/м³ .
Ответы
Відповідь:
1. Вес мрамора в воздухе равен 1058 Н.
2.Если в сосуд долить бензин, то в воду будет погружена 1/3 часть тела.
Пояснення:
1. Вес тела в жидкости уменьшается значительно сильнее, чем в воздухе. Если вес тела в воздухе Pвозд.=P₀, то вес тела в жидкости равен Pжидк = Р₀ — . Здесь
— архимедова сила, действующая в жидкости. Отсюда следует, что
=Р₀ - Pжидк.
По условию задачи запишем:
=Р₀ -
Сила Архимеда вычисляется по формуле:
, где
= 0,8·10³ кг/м³ - плотность керосина,
g=9,8 Н/м²- ускорение свободного падения,
- объём мрамора.
Вес тела в воздухе:
Р₀ = =
, поскольку m=ρV - масса тела.
Итак, имеем:
=
-
;
=
-
;
= (
-
;
0,04 м³.
Поскольку Р₀ = =
, то
Р₀ = =
= 2,7·10³·0,04·9,8≈1058 Н
2. F = 0,8ρ₁gV – сила, выталкивающая тело из воды до добавления бензина, поскольку тело погрузилось на 0,8 своего объема,
ρ₁=10³кг/м³;
F₁ = ρ₂gV₁ -сила, выталкивающая тело из бензина, ρ₂=0,7·10³ кг/м³;
F₂ = ρ₁gV₂ -сила, выталкивающая тело из воды после добавления бензина.
Баланс сил: F – F₁ = F₂.
Итак, 0,8ρ₁gV - ρ₂gV₁ = ρ₁gV₂ или 0,8ρ₁V - ρ₂V₁ = ρ₁V₂.
Поскольку V₁ = V – V₂, то
0,8ρ₁V - ρ₂( V – V₂) = ρ₁V₂,
0,8ρ₁V - ρ₂V +ρ₂ V₂ = ρ₁V₂,
0,8ρ₁V - ρ₂V = ρ₁V₂ - ρ₂ V₂,
(0,8ρ₁ - ρ₂) V = (ρ₁ - ρ₂ )V₂,
V₂=((0,8ρ₁ - ρ₂)/(ρ₁ - ρ₂ ))·V = (( 0,8·10³ - 0,7·10³)/(10³ - 0,7·10³))·V =(0,1/0,3)·V= V.
Итак, если в сосуд долить бензин, то в воду будет погружена 1/3 часть тела.