Question

Постройте график функции у= -х² -4х +4 и найти координаты вершины параболы


С чертяжом​

Answer 1

Квадратичная функция – график парабола, ветви направлены вниз, так как старший коэффициент отрицательный.

• Координаты вершины:

у = -х² - 4х + 4.

Коэффициенты:

а=-1; b=-4; c=4.

$x _{0} = - \dfrac{b}{2a} = - \displaystyle \frac{ - 4}{2 \cdot( - 1)} = - \frac{ - 2}{ - 1} = - 2. \\ y_{0} = \frac{4ac - b {}^{2} }{4a} = \frac{4 \cdot( - 1) \cdot4 - ( - 4) {}^{2} }{4 \cdot( - 1)} = \frac{ - 16 - 16}{ - 4} = \frac{ - 32}{ - 4} = 8.$

Окончательно, (-2; 8).

График дан на фото.

Пересечение с осью ординат:

у=-0²-4·0+4=0-0+4=4. (0; 4).

Область значений: у∈(-∞; 8].

Область определения: (-∞; +∞).