Question

В благоприятных условиях бактерия через каждые 10 секунд делится на две. Бактерию посадили в банку. Через сколько минут количество бактерий в банке станет равным 2048 ? Правильный ли ответ 1 мин 50 сек?

Answer 1

Количество бактерий увеличивается в геометрической прогрессии, умножаясь на 2 с каждым делением.

b₁ = 2 — количество бактерий в банке после первого деления;

q = 2.

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

$\displaystyle b_n = b_1q^{n-1}$.

$2\cdot 2^{n-1} = 2048$

$2^{1+n-1} = 2048$

$2^{n} = 2048$

$n = 11$.

Значит, количество бактерий в банке станет равным 2048 после одиннадцатого деления.

Узнаем, сколько на это потребуется времени:

11 ∙ 10 = 110 сек = 1 мин 50 сек.

Ответ: 1 мин 50 сек.