Question

помогите даю 15 баллов​

Answer 1

1) АМ и МВ  - касательные, значит, ∠ОАМ=∠ОВМ = 90°

2) Проведём радиус ОВ и рассмотрим полученный ΔОАВ.

У него

    ОА=АВ   - по условию

   ОА=ОВ  - как радиусы одной окружности.

Если АВ = ОА, а ОА=ОВ, значит,  АВ=ОВ.

 А если АВ = ОА = ОВ, то это значит, что ΔОАВ - равносторонний.

Тогда ∠АОВ=∠ОАВ=∠АВО = 60°

3) Рассмотрим четырёхугольник ОВМА.

В нём

Зная, что касательная перпендикулярна радиусу окружности, проведённому в точку касания, получаем:

∠ОАМ=∠МВО=90°

∠АОВ=60°

Сумма внутренних углов четырёхугольника равна 360°.

Отсюда ∠АМВ = 360° - (90°+90°+60°)=120°

Ответ: ∠АМВ = 120°