Имеются две урны. В первой 7 белых и 7 черных шаров, во второй 8 белых и 6 черных шаров. Из второй урны в первую перекладывают один шар. После этого из первой урны извлекают один шар. Он белый. Какова вероятность того, что шар, переложенный из второй урны в первую, был чёрным?
Ответы
Решим по формуле полной вероятности
пусть событие А-из первой урны вынут черный шар. результат выбора зависит от цвета шаров, которые перекладывали из второй урны.
Может возникнуть две гипотезы: Н₁-из 2 -й урны переложили белый шар, Н₂-из 2-й урны переложили черный шар,
Эти события несовместны, хоть одна из них. да произойдет, они образуют полную группу событий.
Р(Н₁)= 8/14=4/7; всего шаров во второй урне 14.
аналогично найдем Р(Н₂)= 6/14=3/7;
Контроль Р(Н₁)+Р(Н₂)=(4/7)+(3/7)=1
Найдем теперь условные вероятности, что вытащили черный из первой урны, при условии, что туда переложили соответственно белый или черный шар из второй урны.
P(A|H₁)=7/15; добавили белый. в первую урну, их стало 8, а всего 15
P(A|H₂)=8/15 - добавили черный, их стало 8, а всего 15.
используем формулу полной вероятности.
P(A)=P(H₁)P(A|H₁)+P(H₂)P(A|H₂)=(4/7)*(7/15)+(3/7)*(8/15)=(28+24)/105=52/105
Ответ 52/105