Question

найдите значение выражения sin 2a ,если sin a= 2/5 , п/2 < а < п.​

Answer 1

Ответ:

   $\boxed{\ sin^2a+cos^2a=1\ \ \Rightarrow \ \ cos^2a=1-sin^2a\ \ ,\ \ sin2a=2\, sina\cdot cosa\ }$

$\displaystyle sina=\frac{2}{5}\\\\\frac{\pi}{2} < a < \pi \ \ \ \Rightarrow \ \ cosa < 0\ \ \Rightarrow \\\\cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\sqrt{1-\frac{4}{25}}=-\sqrt{\frac{21}{25}}=-\frac{\sqrt{21}}{5} \\\\\\sin2a=2\, sina\cdot cosa=-2\cdot \frac{2}{5}\cdot \dfrac{\sqrt{21}}{5}=-\frac{4\sqrt{21}}{25}$