Question

Боковое ребро правильной четырехугольной усеченной пирамиды образует с диагональю большего основания угол в 45°. Найдите длину диагонали усеченной пирамиды, если стороны ее оснований равны 24 см и 7 см.​

Answer 1

Продлим боковые стороны до полной пирамиды.

Диагональ большего основания AC=AB√2 (диагональ квадрата)

∠SAC=∠SCA=45°, △ASC - равнобедренный прямоугольный

SA=AC/√2 =AB

Боковые грани полной пирамиды - равносторонние треугольники.

Проведем EC1||BB1.

△EC1C подобен △BSC и также равносторонний, EC=CC1

∠ACE=45° (диагональ квадрата является биссектрисой) =∠ACC1

△ACE=△ACC1 (по двум сторонам и углу между ними) => AE=AC1

BE=B1C1 =7 (параллелограмм)

Из △ABE по т Пифагора AE=25

AC1=AE=25 (см)