Question

Через S(n) обозначим сумму цифр в десятичной записи натурального числа n. Например, S(12345)=15. Найди сумму всех натуральных чисел n, для которых выполняется равенство n⋅S(n)=486.

Answer 1

Ответ:

54

Решение:

n⋅S(n)=486

486=2*3*3*3*3*3

Пары чисел, которые в произведении дают нам 486 следующие:

1 и 486, 2 и 243, 3 и 162, 6 и 81, 9 и 54, 18 и 27

Из них под наше условие подходит только одна пара чисел 54 и 9 Число n в этом случае равно 54.

Проверка:

n*S(n) = 54*S(54) = 54*(5+4)= 45*9 = 486

Т.к. такое число единственно возможное, то и искомая сумма чисел равна самому числу 54.