Question

Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата.
Каждую минуту один из них прыгает в точку,
симметричную ему относительно другого
кузнечика. Докажите, что три кузнечика никогда
не смогут оказаться на одной прямой,
параллельной стороне квадрата.

Answer 1

Ответ:

раскрасим места где могут сидеть кузнечики в 2 цвета. Например всех чётных кузнечиков в красный, нечётные- в синий. Получаем что, при скачке кузнечики не меняют цвет. Значит соседи не могут поменяться местами.