Question

1) Докажите, что $sin( \alpha )=-cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)$

2) Докажите, что $cos(\alpha)=-cos(\pi+\alpha)$

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\-Cos\Big(\frac{\pi }{2} +\alpha \Big)=-(Cos\frac{\pi }{2} Cos\alpha -Sin\frac{\pi }{2}Sin\alpha )=-(0\cdot Cos\alpha -1\cdot Sin\alpha)=Sin\alpha \\\\\\2)\\\\-Cos(\pi +\alpha )=-(Cos\pi Cos\alpha -Sin\pi Sin\alpha )=-(-1\cdot Cos\alpha -0\cdot Sin\alpha )=Cos\alpha$