Найдите такое минимальное k € N, что при выборе k различных чисел из число от 1 до 50 два из них обязаны быть иметь сумму 51.
Ответы
Ответ:
k = 26
Пошаговое объяснение:
Итак, из условия мы видим, что нужно выбрать k различных натуральных чисел из промежутка от 1 до 50 => k ≤ 50 (ибо количество натуральных чисел в данном промежутке равно 50)
Очевидно, что для любого выбранного числа n возникает "запрет" на выбор числа (51-n)
Заметим также, что сумма 51 - нечетное(Н) число, а нечетное число - может получиться только при сумме
Н + Ч = Н или Ч + Н = Н, т.е. одно из слагаемых обязательно четное, а другое - нечетное. Из этого замечания следует вывод:
В паре натуральных чисел дающих в сумме 51 не может быть два одинаковых числа.
Сопоставим пары чисел:
1 - 50
2 - 49
3 - 48
...
n - 51-n
...
49 - 2
50 - 1
Видим, что в этих парах оба числа пробегают значения от 1 до 50 (в прямом и обратном порядке)
Очевидно, что при выборе одного числа, стоит также "вычеркнуть" число с ним в паре, иначе получим 51.
И вычеркивать нужно натуральное число из множества от 1 до 50, т.е. из изначальной выборки.
Очевидно, что максимальное количество выбранных чисел будет равно 50/2= 25. Остальные 25 буддут вычеркнуты
Следовательно, при любых стратегиях выбора 26-е число придется выбирать из "зачеркнутых" (т.к. числа должны быть разные).
А это значит, что при выборе любых 26 чисел хотя бы одна пара из них в сумма даст 51. То есть искомое k=26
Отсюда
Ответ: k = 26