Question

Реши и найди наименьшее неотрицательное целое решение неравенства |x – 9| – 2 < 5.
Помогите пожалуйста TwT​

Answer 1

Ответ: х∈(2;16)

Пошаговое объяснение:

|x–9|–2 < 5
|x – 9| < 5+2
|x – 9| < 7
1 способ решения:
Есть 2 случая раскрытия модуля:
1) Если х-9<0, то
-(x-9) < 7
-x+9 < 7
-x < 7-9
-x < -2|:(-1)
x > 2
Получается, что $\displaystyle \left \{ {{x < 9} \atop {x > 2}} \right.$, т.е. 2<x<9
2) Если х-9≥0, то
x-9 < 7
x < 7+9
x < 16
Получится, что $\displaystyle \left \{ {{x\geq 9} \atop {x < 16}} \right.$, т.е. 9 ≤ x < 16

Соединяя данные решения получается, что 2<x<16
2 способ решения:
Если соединить всё в одно выражение, то получится

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x-9 < 0} \atop {-(x-9) < 7}} \right. \\\left \{ {{x-9\geq 0} \atop {x-9 < 7}} \right. \\\end{array}\right$
В результате решения данной совокупности получится тот же ответ