Question

Решите производную ,с подробным решением ДАЮ 80 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\ \sqrt[n]{x^{k}}=x^{\frac{k}{n}}\ \ ,\ \ x^{n}\cdot x^{k}=x^{n+k}\ \ ,\ \ (x^{n})'=n\, x^{n-1}\ }$

$\displaystyle y=\sqrt[3]{x^5\, \sqrt{x^3}}+\sqrt[4]{x^3\, \sqrt{x}}=\sqrt[3]{x^{5+\frac{3}{2}}}+\sqrt[4]{x^{3+\frac{1}{2}}}=\Big(x^{\frac{13}{2}}\Big)^{\frac{1}{3}}+\Big(x^{\frac{7}{2}}\Big)^{\frac{1}{4}}=x^{\frac{13}{6}}+x^{\frac{7}{8}}\\\\\\y'=\dfrac{13}{6}\cdot x^{\frac{7}{6}}+\dfrac{7}{8}\cdot x^{-\frac{1}{8}} =\dfrac{13}{6}\cdot \sqrt[6]{x^7}+\dfrac{7}{8\cdot \sqrt[8]{x}}$