Question

В равнобедренном трапеции АBCD боковая сторона равна меньшему основанию. Высота СН пересекается с диагональю ВD в точке М так, что СМ-15см, МН=9см. Найдите площадь трапеции. пожалуйста с решением​

Answer 1

Ответ:

1512 см²

Объяснение:

Дано:

AB=BC=CD

BH - высота = 24 см (15+9)

BM = 15 см

MH = 9 см

Решение:

BH = 15+9 = 24 см

Обозначим стороны BC как x.

Треугольники BCM и DHM подобны по трем углам.

Отношение сторон HM:MC = 9:15, отсюда

DH = 9:15 BC = 0.6x

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике CHD:

CD² = CH² + DH²

x² = 24² + (0.6x)²

x² = 24² + 0.36x²

0.64x² = 24²

(0.8x)² = 24²

0.8x = 24

x = 30 см

Большее основание трапеции равно:

AD = BC + 2*DH = x + 2*(0.6x) = 2.2x = 66 см

Площадь трапеции равна:

S = (AD+BC) * CH/2 = (30+66)/2 * 24 = 1512 см²