Question

100 баллов срочноооо​

Answer 1

Ответ:

Косинус суммы:    $\boxed{\ cos(\alpha +\beta )=cos\alpha \cdot cos\beta -sin\alpha \cdot sin\beta \ }$

$\displaystyle tga=-\frac{1}{\sqrt3}\\\\90^\circ < a < 180^\circ \ \ \Rightarrow \ \ \ sina > 0\ ,\ cosa < 0\\\\\boxed{1+tg^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\ }\ \ \to \ \ \ cos^2a=\frac{1}{1+tg^2a}=\frac{1}{1+\frac{1}{3}}=\frac{3}{4}\ ,\ \ cosa=-\frac{\sqrt3}{2}\\\\\\sina=\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\\\\\\cos\Big(\frac{\pi}{6}+a\Big)=cos\frac{\pi}{6}\cdot cosa-sin\frac{\pi}{6}\cdot sina=-\frac{\sqrt3}{2} \cdot \frac{\sqrt3}{2}-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{-3-1}{4}=-1$