Question

3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20 см, основание равно 32 см. Найдите радиус вписанной в этот треугольник и радиус описанной около этого треугольника окружности. ​

Answer 1

Ответ:

$r=5\frac{1}{3}$ см,

$R=18\frac{2}{3}$ см.

Объяснение:

Пусть R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности. Самые известные формулы нахождения вписанной и описанной окружностей:

$r=\frac{S}{p},\,\,\,\,R=\frac{abc}{4S}$.

Здесь p - полупериметр треугольника, S - площадь треугольника,

a, b, c -стороны треугольника.

p=(20+20+32):2

p=20+16

p=36 см

В данном случае а=20 см, b=20 см, с=32 см.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона.

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$. Подставим известные значения:

$S=\sqrt{36(36-20)*(36-20)*(36-32)}$

$S=\sqrt{6^2*16^2*4}$

$S=\sqrt{6^2*16^2*2^2}$

$S=6*16*2$  см²

Точное значение можно не вычислять, по условию задачи это не требуется.

Подставим известные данные в формулу вычисления радиуса вписанной окружности.

$r=\frac{6*16*2}{36}$

Сокращаем на 6 числитель и знаменатель

$r=\frac{16*2}{6}$

Сокращаем на 2 обе части. Получаем

$r=\frac{16}{3}$

$r=5\frac{1}{3}$  см

Подставим известные данные в формулу вычисления радиуса описанной окружности.

$R=\frac{20*20*32}{4*6*2*16}$.

Делим числитель и знаменатель на 32.

$R=\frac{20*20}{4*6}$.

Делим числитель и знаменатель на 4.

$R=\frac{5*20}{6}$.

Делим числитель и знаменатель на 2:

$R=\frac{5*10}{3}$

$R=18\frac{2}{3}$ см.