Question

докажите тождество .​

Answer 1

Ответ:

Используем формулы произведения синусов

 $sinx\cdot siny=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\, cos(x-y)-cos(x+y)\ \Big)$  , косинуса двойного угла  

$cos2x=1-2sin^2x$   и чётность косинуса   $cos(-x)=cosx$  .

$sin(a-\beta )\cdot sin(a+\beta )=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\, cos(a-\beta -a-\beta )-cos(a-\beta +a+\beta )\Big)=\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\, cos(-2\beta )-cos2a\Big)=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\, cos2\beta -cos2a\Big)=\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\, (1-2sin^2\beta )-(1-2sin^2a)\Big)=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(2sin^2a-2sin^2\beta \Big)=sin^2a-sin^2\beta\ ,\\\\\\sin^2a-sin^2\beta=sin^2a-sin^2\beta$